Matematica discreta Esempi

$h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ come un'equazione.

$y = \frac{8 x + 9}{8}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{8 y + 9}{8}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{8 y + 9}{8} = x$ .

$\frac{8 y + 9}{8} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $8$ .

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 y + 9 = x \cdot 8$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$8 y + 9 = 8 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = 8 x - 9$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = 8 x - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = 8 x - 9$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$y = x + \frac{- 9}{8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x - \frac{9}{8}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ è l'inverso di $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $h^{- 1} (h (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h^{- 1} (h (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8})$ sostituendo il valore di $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = (\frac{8 x + 9}{8}) - \frac{9}{8}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 9 - 9}{8}$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $8 x + 9 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $8 x$ e $0$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $h (h^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (h^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $h (x - \frac{9}{8})$ sostituendo il valore di $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 (x - \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (- \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{8}$ nel numeratore.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x - 9 + 9}{8}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $- 9$ e $9$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 5.3.3.4

Somma $8 x$ e $0$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , allora $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ è l'inverso di $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$